Question

如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上．

（1）写出点A，B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由．

 

Answer 1

（1）A（0，2）， B（，1）；…2’

（2）将B（-3，1）代入函数式得a=,解析式为；…4’

（3）过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 轴于点P．……5’    在Rt△AB′M与Rt△BAN中，

∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．……6’

∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．……7’

同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；……8’

当x=1时=－1，  当x=2时=1，

可知点B′、C′在抛物线上．……10’