Question

12、如图所示，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，∠FBE=60°，AF=3cm，CE=4.5cm，则∠A=

60

度，AB=

6

cm，BC=

9

cm．

Answer 1

分析：要得出题中所求的条件，就必须使所求的条件和∠FBE相关联，由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，AD∥BC，即可得出BF⊥BC，BE⊥AB，因此∠ABF=∠EBC=30°，即可在直角三角形ABF中求出∠A的度数，然后根据AF的长求出AB，同理可在直角三角形BCE中，根据∠CBE的度数和CE的长，求出BC的值．

解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，BF⊥DA，BE⊥CD
∴∠ABE=∠FBC=90°
∵∠FBE=60°
∴∠ABF=∠CBE=30°
∴∠A=90°-∠ABF=60°
直角三角形ABF中，∠ABF=30°，AF=3cm
∴AB=2AF=6cm；
同理可得BC=2CE=9cm．
故答案为60、6、9．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形的应用，根据∠FBE的度数得出∠ABF和∠CBE的度数是解题的关键．