Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，且为的中点．

（1）求直线的解析式；

（2）点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，的面积为求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在点使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在；请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，．

【解析】

（1）根据已知条件可得出点A、B的坐标，再根据得出点C的坐标，再利用待定系数法求直线AC解析式即可；

（2）先求出点D的坐标为，利用勾股定理可得出，过点作交于点，利用三角形的面积可得出AF的值，当运动时间为秒时，，分点在线段上运动时，即时和点在线段延长线上运动时，即时两种情况分析．

（3）分和两种情况，当时，，但不垂直，此种情况不符合题意；当时，可知点的纵坐标为，可得，解方程即可．

解：令中

则．

令中

则

点在轴的正半轴上，且

设直线的解析式为

将点代入中，

得

解得

直线的解析式为．

为的中点，

点的坐标为

．

过点作交于点如图，

当点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，

运动时间为秒时，

当点在线段上运动时，即时，

；

当点在线段延长线上运动时，即时，

综上所述：与的函数关系式为

存在，．

如图，要使是等腰三角形，且以为腰，有两种情况：

但不垂直

此种情况不存在；

，由题意，可知点的纵坐标为

可得

解得

，