Question

18．某中学准备购买一些排球，现商店有A、B两种品牌的排球，已知购买1个A品牌排球和购买2个B品牌排球一共花200元，购买2个A品牌排球比购买3个B品牌排球少花20元．
（1）分别求A品牌排球和B品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）
（2）学校准备用不超过650元来购买A、B两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）

Answer 1

分析 （1）设A品牌排球的单价为x元、B品牌排球的单价为y元，根据关键语句“购买1个A品牌排球和购买2个B品牌排球一共花200元，购买2个A品牌排球比购买3个B品牌排球少花20元”可得方程组，解方程组可得答案；
（2）设设购买A品牌排球m个，则购买B品牌排球（10-m）个，根据关键语句“不超过650元来购买A、B两种品牌的排球共10个”可得不等式，再解不等式即可．

解答 解：（1）设A品牌排球的单价为x元、B品牌排球的单价为y元，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}x+2y=200\\ 3y-2x=20\end{array}\right.$，
解这个方程组，得 $\left\{\begin{array}{l}x=80\\ y=60\end{array}\right.$．
答：A、B品牌排球的单价分别为80元、60元；
（2）设购买A品牌排球m个，则购买B品牌排球（10-m）个，
根据题意，得  80m+60（10-m）≤650，
解得  m≤2.5，
由题意，知 m必须为正整数，
∴m=1或m=2，
∴一共有两种购买方案：
方案一：当m=1，10-m=9时，即购买A品牌排球1个，B品牌排球9个；
方案二：当m=2，10-m=8时，购买A品牌排球2个，B品牌排球8个．

点评 此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，根据关键语句算出A品牌排球和B品牌排球的单价．