题目内容
如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的
边长为8，求FH的长.
(1)EF是⊙O的切线…….1’
连接OE,∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，……2’
∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB…….4’
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切线;.....5’
(2) 连接BE，有BE⊥AC，即AE＝CE＝4…….6’
∵∠A＝60°，EF⊥AB，
∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.∴BF＝6…….8’
∵FH⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BFH＝30°，∴BH＝3，则HF=
…….10’
练习册系列答案
相关题目
23、如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．
如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．
如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动