Question

已知，点A（2m，m+3），B（m+3，m+2）都在反比例函数的图象上，则三角形AOB的面积为________．

Answer 1

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出m的值，进而得出A、B两点的坐标，在平面直角坐标系内标出A、B两点，利用三角形的面积公式即可得出结论．
解答：解：∵点A（2m，m+3），B（m+3，m+2）都在反比例函数的图象上，
∴2m（m+3）=（m+3）（m+2），即（m+3）（m-2）=0，解得m=-3或m=2，
当m=-3时，A（-6，0），B（0，-1），
∴S_△AOB=×6×1=3；
当m=2时，A（4，5），B（5，4），
如图所示：过点D作AD∥x轴，过点B作直线BC⊥x轴于点C，交直线AD于点D，
∴S_△AOB=S_梯形AOCD-S_△BOC-S_△ABD=（1+5）×5-×5×4-×1×1=．
故答案为：．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中，k=xy为定值．