Question

如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m₁、m₂交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）求∠BAE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=BC，AD=DE，然后求出AC=AD=CD，从而得证；
（2）根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=∠EAD=30°，然后求解即可．

解答：（1）证明：∵m₁、m₂分别为AB、AE边上的垂直平分线，
∴AC=BC，AD=DE，
∵BC=CD=DE，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形；

（2）解：∵△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∵AC=BC，AD=DE，
∴∠BAC=∠EAD=

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×60°=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=30°+60°+30°=120°．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，等角对等边和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．