题目内容
已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB。
（1）若A、B的位置如图1所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|；
（2）如图2，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=
AB，试求点P所对应的数为多少？
（2）如图2，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=
AB，试求点P所对应的数为多少？ 解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴∣a∣＜∣b∣
∴a+b＞0，a-b＜0
∴∣a∣-∣b∣+∣a+b∣+∣a-b∣=-a-b+a+b+b-a=b-a；
（2）∵∣a∣+∣b∣=8.9
∴AB=8.9
又MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB
=(AN+NB)+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM
=4×8.9+2×3
=41.6
答：所有线段长度的和为41.6；
（3）∵a=-3，
∴OA=3，
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
∴AM=
AB，AN=OA，
∴MN=AM-AN=
AB-
OA=AB-
，
又MN=2AB-15，
∴2AB-15=
AB-
，
解得：AB=9，
∴PA=
AB=6，
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP=9，故点P所对应的数为-9；
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP=3，故点P所对应的数为3；
答：P所对应的数为-9或3。
∵OA＜OB
∴∣a∣＜∣b∣
∴a+b＞0，a-b＜0
∴∣a∣-∣b∣+∣a+b∣+∣a-b∣=-a-b+a+b+b-a=b-a；
（2）∵∣a∣+∣b∣=8.9
∴AB=8.9
又MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB
=(AN+NB)+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM
=4×8.9+2×3
=41.6
答：所有线段长度的和为41.6；
（3）∵a=-3，
∴OA=3，
∵M为AB的中点，N为OA的中点，
∴AM=
AB，AN=OA，∴MN=AM-AN=
AB-
OA=AB-
，又MN=2AB-15，
∴2AB-15=
AB-
，解得：AB=9，
∴PA=
AB=6，若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP=9，故点P所对应的数为-9；
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP=3，故点P所对应的数为3；
答：P所对应的数为-9或3。
练习册系列答案
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如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
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AB,试求点P所对应的数为多少？
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AB,试求点P所对应的数为多少？