Question

【题目】如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、．

（1）求证：；

（2）试探究、、之间有何数量关系？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析

【解析】

（1）由已知得出∠A=∠5=45°，再证得∠7=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；
（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．

解：（1）证明：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，

∴，

将顺时针旋转至，如图所示：

则，，，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即．