Question

（2011•江汉区）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵双曲线过A（3，），
∴k=20．
把B（﹣5，a）代入，得
a=﹣4．
∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）
设直线AB的解析式为y=mx+n，
将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得
，
解得：．
∴直线AB的解析式为：；（4分）
（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，﹣4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．（6分）
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED==5，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形．（8分）

解析