题目内容

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012=            . 

 

. 表示为其他等价形式亦可

解析:∵△ABC是边长为1的等边三角形，

∴△ABC的高=AB•sin∠A= = ，

∵DE、EF是△ABC的中位线，

∴AF= ，

∴S1= =

同理可证s2=

每一次的四边形面积都是上一次的四分之一,

所以S2012=

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．
（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
（2013•溧水县一模）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F．
（1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；
（2）求△BDE的面积S．
（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为
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