Question

【题目】（习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．

（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．

（2）如上中间图，求证：；

（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．

①判断与的位置关系，并说明理由；

②若，试说明：．

Answer 1

【答案】（1）122；（2）证明见详解；（3）①，理由见解析；②理由见解析.

【解析】

（1）根据三角形内角和为和角平分线的定义，可得，再利用三角形内角和，即可求得的大小；

（2）根据根据三角形内角和为和角平分线的定义，可表达出，再用同样的方法表达出，即可证明；

（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；

②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.

（1）在中，平分平分

.

（2）平分、平分，

，，

在中，

，

平分，

，

，，

，

.

（3）①与相平行，

平分，

，

又，

，

.

②

，

.