题目内容
甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏,规则是:“甲将同一副牌中正面分别标有数字1,3,6的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字;乙将同一副牌中正面分别标有数字2,3,4的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字;若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大,甲获胜,反之乙获胜,若数字相同,视为平局.”
(1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率;
(2)说明这个规则对甲、乙双方是否公平.
解:(1)列表如下:
| 2 | 3 | 4 | |
| 1 | (1,2)乙胜 | (1,3) 乙胜 | (1,4)乙胜 | |
| 3 | (3,2) 甲胜 | (3,3) 平局 | (3,4) 乙胜 | |
| 6 | (6,2) 甲胜 | (6,3) 甲胜 | (6,4) 甲胜 |
由列表可知,可能出现的结果有9个,平局的结果有1个,
所以P(平局)=
.…
(2)甲获胜的概率=
,乙获胜的概率=
,
所以两方获胜的概率相等,游戏规则对双方是公平的.
分析:(1)先列表展示所有9种等可能的结果数,再找出数字相同的结果数,然后根据概率公式计算;
(2)分别计算出甲和乙获胜的概率,然后比较概率大小后判断游戏的公平性.
点评:本题考查了游戏的公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.
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