题目内容
若x，y为正实数，且x+y=4，那么
+
的最小值是______．
| x2+1 |
| y2+4 |
∵x+y=4，
∴y=4-x①，
将①代入
+
得，
+
②，
由②得，
+
，
可理解为M（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-1），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=
=
=5．
故答案为：5．
如图：
∴y=4-x①，
将①代入
| x2+1 |
| y2+4 |
| x2+1 |
| (4-x)2+4 |
由②得，
| (x-0)2+(0-1)2 |
| (x-4)2+(0-2)2 |
可理解为M（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-1），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=
| A′D2+BD2 |
| 32+42 |
故答案为：5．
如图：
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