题目内容

在△ABC和△A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm．
求证：△ABC∽△A1B1C1．
【答案】分析：正确求得三条对应边的比，根据三条对应边的比相等证明两个三角形相似．
解答：证明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm，
∴=3．
∴△ABC∽△A1B1C1．
点评：此题考查了线段的比的求法和相似三角形的判定方法．
练习册系列答案
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如图：是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，-2），B点坐标为（2，-4）；
（2）在第四象限的格点上，画一点C，使点C与线段组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，则C点坐标是
（1，-1）
（1，-1）
，△ABC的周长是
2
10
+2
2
2
10
+2
2
；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．
阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S1=
19a
19a
（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．

如图：是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，-2），B点坐标为（2，-4）；
（2）在第四象限的格点上，画一点C，使点C与线段组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．

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