Question

（2012•思明区质检）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … m-4 1 2 m-2 m- 1 2 m m- 1 2 m-2 m-4 1 2 … 若1＜m＜1 1 2 ，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的取值范围是（　　）

A．-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3

B．-2＜x₁＜-1，1＜x₂＜2

C．0＜x₁＜1，1＜x₂＜2

D．-2＜x₁＜-1，3＜x₂＜4

Answer 1

分析：根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0两个根的范围．

解答：解：∵1＜m＜1

1

2

，∴-1＜m-2＜-

1

2

，

1

2

＜m-

1

2

＜1，
∴函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=m-2与y=m-

1

2

之间，
故对应的x的值在-1与0之间，即-1＜x₁＜0，
y=0在y=m-2与y=m-

1

2

之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x₂＜3．
故选：A．

点评：此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．