Question

⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD的距离为（　　）

A．17cm

B．7cm

C．17cm或7cm

D．8 cm或11cm

Answer 1

分析：由⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，利用垂径定理与勾股定理可求得圆心O到弦AB与CD的距离，然后分别从当圆心O在弦AB与CD之间时与当圆心O在弦A′B′与CD的外部时去分析即可求得答案．

解答：解：如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，
则AE=

1

2

AB=12（cm），CF=

1

2

CD=5（cm），
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△COF中，OF=

OC2-CF2

=12（cm），
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=5（cm），
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17（cm）；
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7（cm）．
∴AB与CD的距离是17cm或7cm．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．