Question

（1）|2-tan60°|-（π-3.14）⁰+(-

1

2

)-2+

1

2

12

；
（2）已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=-

1

2

时，y的值．

Answer 1

分析：（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据题意，列出正反比例，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入求得结果．

解答：解：（1）原式=|2-

3

|-1+4+

3

=2-

3

+3+

3

=5；
（2）y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例
设y₁=k₁x²，y₂=

k2

x

，y=k₁x²+

k2

x

把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式，得

3=k1+k2 1=k1-k2

∴

k1=2 k2=1

∴y=2x²+

1

x

，
当x=-

1

2

时，y=2×（-

1

2

）²+

1

- 1 2

=

1

2

-2=-

3

2

．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．