Question

已知点P（1，3）在反比例函数y₁=的图象上，点P关于x轴的对称点P′在一次函数y₂=ax+b的图象上．若一次函数y₂=ax+b的图象经过点A（，-6）．
（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式；
（Ⅱ）试判断点A（，-6）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当x＜时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

解：（1）把P（1，3）y₁=，解得：k=3，
∴反比例函数的解析式是：y₁=，
∵点P关于x轴的对称点P′（1，-3）．
∴把P′（1，-3）和A（-，-6）代入y₂=ax+b得：
，
解得：．
故一次函数的解析式是：y₂=2x-5．

（Ⅱ）把A（-，-6）代入y₁=中，左边=右边，
则A（-，-6）在反比例函数的图象上．

（Ⅲ）y₁＞y₂．理由如下：
当x=-时，y₁=y₂=-6，
又当x＜-时，反比例函数y₁随x的增大而减小，一次函数y₂随x的增大而增大．
则当x＜-时，y₁＞y₂．
分析：（Ⅰ）把P的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得解析式；把P′和点A（，-6）的坐标代入解析式即可求得解析式；
（Ⅱ）判断点A（，-6）的坐标是否满足函数的解析式，如满足则在函数的图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数和一次函数的增减星即可作出判断．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的性质，以及待定系数法求函数的解析式．