Question

为了建设绿色郑州，改善城市生态环境，郑州市绿化部门计划在一块梯形空地上种植草皮，梯形空地ABCD如图所示，已知AD∥BC，AD=20m，BC=80m，∠ABC=30°，∠ADC=60°．如果这种草皮每平方米造价10元，则购买这种草皮需多少钱？（参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形AECF为矩形．设AE=CF=x，在Rt△ABE中，BE=

3

x．在Rt△CDF中，DF=

3

3

x．AD-DF=BC-BE，可得关于x的方程，求得x的值，再根据梯形的面积公式得到S_梯形ABCD的值，再乘以每平方米造价即可求解．

解答：解：如图，
过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形AECF为矩形．
设AE=CF=x，在Rt△ABE中，BE=AE÷tan30°=

3

x．
在Rt△CDF中，DF=CF÷tan60°=

3

3

x．
∵AD-DF=BC-BE，
∴20-

3

3

x=80-

3

x，
∴x=30

3

．
∴S_梯形ABCD=（20+80）×30

3

÷2=1500

3

（m²）．
1500

3

×10≈1 500×1.732×10=25980（元）．
故购买这种草皮需约25980元．

点评：考查了解直角三角形的应用，解答有关梯形的问题，往往通过作高，把梯形问题转化为直角三角形和特殊四边形的问题来解决，然后用三角函数知识和方程的知识进行求解，这是中考常见的题型．