Question

（2013•南京二模）如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：设AP=x，则PB=1-x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x²+（1-x）²，配方得到2（x-

1

2

）²+

1

2

，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：设AP=x，则PB=1-x，
根据题意得这两个正方形面积之和=x²+（1-x）²
=2x²-2x+1
=2（x-

1

2

）²+

1

2

，
因为a=2＞0，
所以当x=

1

2

时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，当a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；当a＜0，y_最，大值=

4ac-b2

4a

．