Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，已知S_△ABD=12，S_△CBD=8，求的值．

Answer 1

解：过点A、C分别作AF⊥BD，CG⊥BD，垂足分别为F、G．
∵S_△ABD=BD•AF，S_△CBD=BD•CG，
∴．
∵S_△ABD=12，S_△CBD=8，
∴．
∵AF∥CG，
∴．
分析：首先过点A、C分别作AF⊥BD，CG⊥BD，垂足分别为F、G．即可得S_△ABD=BD•AF，S_△CBD=BD•CG，又由S_△ABD=12，S_△CBD=8，即可证得AF∥CG，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得的值．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．