Question

如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．则梯形ABCD的面积为________．

Answer 1

150
分析：首先过点B作BF⊥BC于F，易得四边形ABFE是矩形，然后利用勾股定理，即可求得DF与CE的长，即可得AB+CD=DF+CE，继而求得梯形ABCD的面积．
解答：解：过点B作BF⊥CD于F，
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC===16，
在Rt△BFD中，DF===9，
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•AE=×25×12=150．
故答案为：150．
点评：此题考查了梯形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．