Question

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.

Answer 1

是等腰梯形已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）求证：梯形ABCD是等腰梯形

证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E）

∵AD∥BC     AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C， AE=DC）

∵∠B=∠C

∴∠AEB=∠∴AB=AE

∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F

∵AE⊥BC、DF⊥BC

∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC

∵AD∥BC

∴四边形AEFD是平行四边形    ∴AE=DF

∵∠AEB=∠DFC     ∠B=∠C

∴△AEB≌△DFC     ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

证明三：延长BA、CD交于E点

∵∠B=∠C     ∴BE=CE

∴AD∥BC     ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C   

   ∴∠EAD=∠EDA

∴AE=DE      ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形