Question

一种彩釉砖如图所示，由白色六角套红色六角再套黄色六角，用这种砖铺满2000m²地面，则白色、红色、黄色地面各为

 

、

 

、

 

m²．（得数精确到整数）

Answer 1

分析：设正六边形的边长为a，由正多边形的面积计算可知，边长为a的正六边形面积为

3 3

2

a²，利用面积公式直接求黄色地面面积，作差求红色、白色地面面积．

解答：解：根据正多边形的有关面积公式可知，边长为a的正六边形面积为

3 3

2

a²，
∴一块彩釉砖面积为

3 3

2

×400²=240000

3

mm²=0.24

3

m²，
铺满2000m²地面，需要彩釉砖2000÷0.24

3

=

25000

3 3

块，
黄色地面面积=

3 3

2

×100²×（

25000

3 3

）÷1000000=125m²；
红色地面面积=

3 3

2

×（200²-100²）×（

25000

3 3

）÷1000000=375m²；
白色地面面积=

3 3

2

×（400²-200²）×（

25000

3 3

）÷1000000=1500m²．
故答案为：1500，375，125．

点评：本题考查了面积及等积变换．关键是利用正多边形的面积公式及作差法求解．