Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6,  求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和）

Answer 1

（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．

 

判断结果：BC是⊙O的切线．连结OD．

  ∵AD平分∠BAC      ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD              ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA       ∴OD∥AC     ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º            ∴∠ODB=90º  即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径      ∴ BC是⊙O的切线．

(2) 如图  ∵r=2    ∴OB=4    ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

∵△ODA的面积为

扇形ODE的面积为

∴阴影部分的面积为