Question

如图，∠D=∠E，DN=CN=EM=AM，求证：AB=CB．

Answer 1

分析：先由条件可以得出△DBN≌△EBM，就可以得出∠DNB=∠EMB，BN=BM，再证明△AMB≌△CNB就可以得出结论．

解答：证明：在△DBN和△EBM中

∠D=∠E ∠DBE=∠EBD DN=EM

，
∴△DBN≌△EBM（ASA），
∴∠DNB=∠EMB，BN=BM．
∵∠DNB+∠AMB=180°，∠EMB+∠CNB=180°，
∴∠AMB=∠CNB．
在△AMB和△CNB中

AM=CN ∠AMB=∠CNB BM=BN

，
∴△AMB≌△CNB（SAS），
∴AB=CB．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．