题目内容
【题目】已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个实数根为1，求实数a的值和另一个实数根．
【答案】（1）见解析；（2）x＝1或x＝﹣
．
【解析】
（1）求出判别式△=（a+1）2+4＞0，据此可得答案；
（2）将x=1代入方程，求出a的值，据此得出方程，再利用因式分解法求解可得．
（1）∵△＝（a+3）2﹣4（a+1）
＝a2+6a+9﹣4a﹣4
＝a2+2a+5
＝（a+1）2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）将x＝1代入方程，得：1+a+3+a+1＝0，
解得a＝﹣
，
则方程为x2+
x﹣＝0，
∴（x﹣1）（2x+3）＝0，
则x﹣1＝0或2x+3＝0，
解得x＝1或x＝﹣．
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