题目内容
已知，如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C和D是⊙O上的点，且∠CBE=40°，AD=CD，则∠BCD的度数是（ ）| A、110° | B、115° | C、120° | D、130° |
分析：如图，连接AC，由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，接着求出∠CBA=50°；再根据圆内接四边形的对角互补可以求出∠D，而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA，由此求出∠DCA，求出∠BCD．
解答：
解：如图，连接AC，
∵直线EF切⊙O于点B，
∴∠CAB=∠CBE=40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=50°；
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠D=180°-∠CBA=130°，
∴∠DCA=
=25°，
∴∠BCD=90°+25°=115°．
故选B．
解：如图，连接AC，∵直线EF切⊙O于点B，
∴∠CAB=∠CBE=40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=50°；
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠D=180°-∠CBA=130°，
∴∠DCA=
| 180°-130° |
| 2 |
∴∠BCD=90°+25°=115°．
故选B．
点评：本题利用了弦角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质求解．
练习册系列答案
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