Question

8、如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=30°时，则∠CDE=（　　）

A、15°

B、30°

C、45°

D、20°

Answer 1

分析：先利用AB=AC，可得∠B=∠C，同理可得∠ADE=∠AED，再利用外角性质可得∠ADC=∠B+30°，∠AED=∠C+∠CDE，而∠ADC=∠ADE+∠CDE，等量代换可得∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+30，化简得2∠CDE=30°，解即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠ADC=∠B+30°，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE=∠B+30，
即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+30，
∴2∠CDE=30°，
∴∠CDE=15°．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等量代换、等式性质．