题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2-4ac=________．
12
分析：当△MNR为等边三角形时，解直角△MER，得RE=
ME=
MN，据此列出方程，解方程即可求出b2-4ac的值．
解答：
解：如图，过R作RE⊥MN于E．则MN=2ME．
当△MNR等边三角形时，RE=ME=MN，
∴
=×
，
∵b2-4ac＞0，
∴b2-4ac=12．
故答案是：12．
点评：本题考查了等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等．
分析：当△MNR为等边三角形时，解直角△MER，得RE=
ME=MN，据此列出方程，解方程即可求出b2-4ac的值．解答：
解：如图，过R作RE⊥MN于E．则MN=2ME．当△MNR等边三角形时，RE=
ME=MN，∴
=×，∵b2-4ac＞0，
∴b2-4ac=12．
故答案是：12．
点评：本题考查了等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：