Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

    （1）求证：直线CD是⊙O的切线；

    （2）若DE=2BC，求AD :OC的值.

Answer 1

（1）证明：连结DO．∵AD//OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．………………1分

又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…2分

 又∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB………3分

∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．……4分

（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…………………………5分

∵DE=2BC  ∴ED=2CD．                        ………6分

∵ AD//OC，∴△EDA∽△ECO．…………………………7分

∴．…………………………8分