题目内容
如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是若将△ABP的PA边长改为2
| 2 |
分析：根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是
AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将△ABP的PA边长改为2
，另两边长度不变，根据22+22=(2
)2，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
解答：
解：取AB的中点M，连OM，PM，
在Rt△ABO中，OM=
=1，在等边三角形ABP中，PM=
，
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的最大值是
AB=1，
此时在斜边的中点M上，
由勾股定理得：PM=
=
，
∴OP=1+
，
将△AOP的PA边长改为2
，另两边长度不变，
∵22+22=(2
)2，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=
=
，
∴此时OP=OM+PM=1+
．
故答案为：1+
，1+
．
解：取AB的中点M，连OM，PM，在Rt△ABO中，OM=
| AB |
| 2 |
| 3 |
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的最大值是
| 1 |
| 2 |
此时在斜边的中点M上，
由勾股定理得：PM=
| 22-12 |
| 3 |
∴OP=1+
| 3 |
将△AOP的PA边长改为2
| 2 |
∵22+22=(2
| 2 |
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=
| 12+22 |
| 5 |
∴此时OP=OM+PM=1+
| 5 |
故答案为：1+
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PD的值是解此题的关键．
练习册系列答案
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