题目内容

设S是数据x₁，…，x_n的标准差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的标准差，则有

A.
S=S′
B.
S′=S-5
C.
S′=（S-5）²
D.
S′= $数学公式$

A
分析：根据标准差的概念计算．数据都减5，说明数据的波动性没变，即方差没变，所以标准差不变．
解答：设 $\text{[math]}$ 是数据x₁，…，x_n的平均数．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n），
则这列数据的方差为S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均数 $\text{[math]}$ ₂= $\text{[math]}$ [x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]= $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）]-5= $\text{[math]}$ -5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差为S₂²= $\text{[math]}$ [（x₁-5- $\text{[math]}$ +5）²+（x₂-5- $\text{[math]}$ +5）²+…+（x_n-5- $\text{[math]}$ +5）²]=S²，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．
故选A．
点评：本题考查的是标准差的计算数．方差和标准差都是反映数据波动大小的量，当数据的波动大小没变，则方差和标准差也不变．