Question

在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3，AC=2，则AD的取值范围是________．

Answer 1

＜AD＜
分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
解答：
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
∵在△ADC和△EDB中
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，由三角形的三边关系定理得：AB-BE＜AE＜AB+BE，
即3-2＜2AD＜3+2，
∴＜AD＜，
故答案为：＜AD＜．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质和判定，解此题的关键是正确作辅助线．