Question

如图所示，已知A、D两点分别是正△DEF，正△ABC的中心，连接GH、AD，并延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，C是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．

(1)请写出三个不同类型、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程)；

(2)问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)本题有许多答案， 例如①∠CAM=30°；②FD∥AC；③MN⊥GH；④四边形AGDH是菱形；⑤∠AGH是等边三角形；⑥△AGD是等腰三角形；⑦△ABM是直角三角形；⑧△ABC与△DEF对称；⑨整个图形是轴对称图形；⑩整个图形是中心对称图形． (2)FE∥GH∥BC．证明如下： 证明：由D、A分别是正△ABC、正△DEF的中心， 所以∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°， 所以AG∥DH，AH∥GD，AH=DH，所以四边形AGDH满足有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故AD⊥GH，即MN⊥GH．又MN⊥EF，MN⊥BC，所以FE∥GH∥BC．