题目内容
某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，
(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?
解：(1)由图①可知
当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．
∵点(30，60)在图象上，
∴60＝30k，k=2．
∴y=2k．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．
∵点(30，60)和(40，0)在图象上，
∴
解得k1=-6，b=240．
∴ y=-6t＋240
综合可知：
(2)方法一：由②知
(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为
y=3t×2t=6t2．
∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．
(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为
y=60×2t=120t．
∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．
(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为
y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400．
∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．
综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
方法2：由图①知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图②知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元／件，所以第30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元．
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