Question

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OC平分∠AOE，且∠AOC：∠BOE=1：2．
（1）直线AB与EF互相垂直吗？判断并说明理由；
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

分析：（1）首先根据OC平分∠AOE可得∠AOC=∠COE，设∠AOC=x°，则∠COE=x°，∠BOE=2x°，可得x+x+2x=180，解方程可得答案；
（2）根据对顶角相等可得∠AOF=90°，∠DOF=45°，进而可得答案．

解答：解：（1）AB与EF互相垂直；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE，
设∠AOC=x°，则∠COE=x°，∠BOE=2x°，
x+x+2x=180，
解得：x=45，
∴∠EOB=90°，
∴EF⊥AB；

（2）∵∠EOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠AOF=90°，∠DOF=45°，
∴∠AOD=135°．

点评：此题主要考查了垂线，对顶角的性质，关键是掌握方程思想的应用．