题目内容

已知反比例函数y= $数学公式$ 图象与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，点P是反比例函数y= $数学公式$ 图象上一点，过P作PD⊥x轴于D，则△POD的面积为________．

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分析：首先根据反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，求出k的值，然后由反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，得出△POD的面积．
解答：将y=-4代入y= $\text{[math]}$ 与y=2x+k中，
可得-4= $\text{[math]}$ 与-4=2x+k，
解得k=-8，
∴△POD的面积= $\text{[math]}$ |k|=4．
点评：主要考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 $\text{[math]}$ |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．