Question

一个直角三角形斜边上的中线长为10，周长为48，则此直角三角形的面积为________．

Answer 1

96
分析：设两直角边为a、b，根据直角三角形中斜边中线长为斜边长的一半求得斜边长，根据周长为56即可求两条直角边的和为a+b，根据两直角边的平方和为斜边的平方，即a²+b²=20²，解方程组即可求得a、b．根据S=ab即可求解．
解答：设两直角边为a、b，
∵直角三角形斜边中线长为10，∴斜边长为20，
∵周长为48，∴两条直角边的和为a+b=48-20=28，
∵两直角边的平方和为斜边的平方，即a²+b²=20²，
解方程组即可求得a=12、b=16．
故三角形面积为S=×12×16=96．
故答案为 96．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形中线长为斜边长的一半的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中找到a+b=28和a²+b²=20²是解题的关键．