Question

数学与生产实际紧密联系，经常用于军事和国防上的计算．如图是设在我国某段海防线上的两个观测站A、B，上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，通过通讯联络，立刻测得船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、B两站的距离是50米，请你求出此时可疑船只离海岸线的距离（精确到米）．（参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于点D，则AD，BD可以利用CD表示出来，根据AB=AD-BD，即可得到一个关于CD的方程，即可求解．

解答：解：作CD⊥AB于点D．
设CD=x米．
在直角△ACD中，∠CAD=45°
∴AD=CD=x米；
在直角△BCD中，BD=CD•tan∠BCD=

3

3

x米．
∵AB=AD-BD
∴x-

3

3

x=50
解得：x=25（3+

3

）≈25×4.73≈118米．
答：此时可疑船只离海岸线的距离约为118米．

点评：本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解题的关键．