Question

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，过B点作BC⊥y轴与双曲线y=

k

x

(k＜0)交于C点，过C作CD⊥x轴于D．若梯形ABCD的面积为4，则k的值为

-2

．

Answer 1

分析：首先利用一次函数解析式求出S_△BOA=2，进而得出矩形BCDO的面积为：2，再利用|xy|=|k|=2，求出k的值即可．

解答：解：∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴x=0时，y=2，y=0时，x=2，
故OA=2，OB=2，
∴S_△BOA=

1

2

×2×2=2，
∵梯形ABCD的面积为4，
∵过B点作BC⊥y轴与双曲线y=

k

x

(k＜0)交于C点，过C作CD⊥x轴于D，
∴矩形BCDO的面积为：4-2=2，
∴|xy|=|k|=2，
∵反比例函数分布在第2象限，
∴xy=k=-2，
故答案为：-2．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的性质，利用已知求出|xy|=|k|=2是解题关键．