Question

式子（m-2n-3）（m-2n+3）+9的算术平方根是（　　）

A．m-2n

B．2n-m

C．当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m

D．当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n

Answer 1

分析：把原式的第一项中的两因式中的m-2n结合，发现满足平方差公式的特点，故利用平方差公式化简，合并后把原式化为一个数的完全平方形式，然后利用二次根式的化简公式

a2

=|a|，分类讨论m-2n的符号，即可求出原式的算术平方根．

解答：解：（m-2n-3）（m-2n+3）+9
=[（m-2n）-3][（m-2n）+3]+9
=（m-2n）²-3²+9
=（m-2n）²，
当m≥2n时，得到m-2n≥0，可得原式的算术平方根即

(m-2n)2

=|m-2n|=m-2n；
当m＜2n时，得到m-2n＜0，可得原式的算术平方根即

(m-2n)2

=|m-2n|=2n-m，
故选C．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义，利用了转化及分类讨论的思想，是中考中常考的题型．