Question

已知如图，每个小方格的边长为1，以A、B、C、D、E、F其中的三个点，能否找到三边长都是无理数三角形？如能，请你在图中连好线；点C到线段AB的距离等于多少？

Answer 1

分析：因为AE=2，BF=3，AD=3，所以D、E、F点均不符合题目要求，AC=2

2

，AB=BC=

10

，故C点符合要求；点C到AB的距离可以根据面积相等法计算．

解答：解：连接AC，BC，找到AC中点H，连接BH，
读图可知AC=2

2

，AB=BC=

10

，BH=2

2

，
∵AB=BC，且H为AC中点
∴BH⊥AC，∴△ABC面积为

1

2

×AC×BH=4，
设C到AB的距离为x，则

1

2

•AB•x=4，
∴x=

4 10

5

，
故△ABC为三边均为无理数的三角形，
C到AB的距离为

4 10

5

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中找出C点是正确解题的关键．