Question

【题目】如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y= 的图象交于A（3，1），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）直接写出不等式ax﹣1≥ 的解集；
（3）在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似（不包括全等），请你求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（3，1）代入一次函数y=ax﹣1与反比例函数y= 的解析式中，得到a= ，k=3，

由 ，解得 或 ，

∴B（﹣ ，﹣2）．

（2）解：观察图象可知不等式ax﹣1≥ 的解集为﹣ ≤x＜0或x≥3．

（3）解：如图当∠APO=∠OAC时，∵∠AOC=∠POA，

∴△AOC∽△POA，

∴ = ，

∴OA2=OCOP，

易知OA= ，OC= ，

∴10= OP，

∴OP= ，

∴P（ ，0）．

∴满足条件的点P的坐标为（ ，0）．

【解析】（1）把A（3，1）代入一次函数y=ax﹣1与反比例函数y= 的解析式中，可得a= ，k=3，构建方程组即可求出点B坐标；（2）观察图象一次函数的图象在反比例函数的图象的上方即可，写出相应的自变量的取值范围即可；（3）如图当∠APO=∠OAC时，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得 = ，即OA2=OCOP，由此求出OP即可解决问题；