Question

如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC=2008，则△OEF的周长是________．

Answer 1

2008
分析：由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BF=FD，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
解答：OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOF，∠ACO=∠COF
∴△BOF和△OCF为等腰三角形
∴BF=FD，OF=FC
∴△OEF的周长=BF=2008．
点评：此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，难度中等．