题目内容
12、如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，则弧AC=弧AB
=弧BC
，∠ABC=60
°，△ABC是等边
三角形．分析：由垂径定理得BE=EC，BD=AD；若连接OB、OC、OA，则可证得△OCE≌△OBE≌△OBD，再得△ABC是等边三角形，然后运用圆周角定理可解．
解答：
解：连接OB，OC，OA
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
由垂径定理知，BE=EC，BD=AD，
∵OB=OC，
∴△OCE≌△OBE≌△OBD，
∴BE=EC=BD=AD，
同理，AD=AF=CF=CE，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，弧AC=弧AB=弧BC．
解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，
由垂径定理知，BE=EC，BD=AD，
∵OB=OC，
∴△OCE≌△OBE≌△OBD，
∴BE=EC=BD=AD，
同理，AD=AF=CF=CE，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，弧AC=弧AB=弧BC．
点评：本题利用了垂径定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理求解．
练习册系列答案
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