题目内容
如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=
，BC=
+1，则边AC的长为
- A.
- B.
- C.2
- D.
C
分析：过点A作AD⊥BC于D，判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出AC即可．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∴AD2+BD2=2AD2=AB2=2=2，
解得AD=BD=1，
∵BC=+1，
∴CD=+1-1=，
在Rt△ACD中，AC=
=
=2．
故选C．
点评：本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键．
分析：过点A作AD⊥BC于D，判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出AC即可．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∴AD2+BD2=2AD2=AB2=
2=2，解得AD=BD=1，
∵BC=
+1，∴CD=
+1-1=，在Rt△ACD中，AC=
==2．故选C．
点评：本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键．
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