Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，先将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，再将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．

（1）画出和；

（2）求出在这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长；

（3）求线段旋转到所扫过的图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析； ；（3）2π

【解析】试题分析：（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；
（2）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；
（3）用扇形C1C2的面积-扇形B1B2的面积即可得．

试题解析：（1）如图

（2），

点A经过点A1到达A2的路径总长为

（3）