Question

关于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取值为

 

．（注：只要填写一个可能的数值即可）

Answer 1

分析：由于关于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则△＞0，且x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，
①∴△=b²-4ac=（-1）²-4a（1-a）=4a²-4a+1=（2a-1）²＞0，
∴2a-1≠0，即a≠

1

2

．
②∵x₁+x₂=-（-1）＞0，x₁•x₂=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值为0＜a＜1，且a≠

1

2

．
答案：

1

3

（填大于0小于1且不等于

1

2

的数都正确）

点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根；
（4）x₁+x₂=-

b

a

；
（5）x₁•x₂=

c

a

．